Зарегистрирован: Чт июн 01, 2006 3:57 pm Сообщения: 10442 Откуда: ХАРЬКОВ
|
Григорий Сергеевич писал(а): Хотя, на мой взгляд, такая (новая, не стандартная) постановка задачи трансформирования не соответствует историческим фактам, но, как интересная математическая задача, есть смысл решить эту задачу в общем виде, в векторно-матричной постановке. Я думаю, что, так как есть довольно большая группа учёных, которые придерживаются этой трактовки задачи трансформирования, то общее решение этой задачи имеет определённую научную ценность. Поэтому у меня предложение к Валерию Васильевичу и к Владимиру Николаевичу - может быть, есть смысл сделать статью по применению уравнений Белкина к решению задачи трансформирования? Владимир Николаевич указал на уравнения Белкина, Валерий Васильевич, обладающий огромными знаниями по предложенным вариантам решения этой задачи, возможно, укажет в научной литературе авторов, которые данную задачу в векторно-матричной постановке уже решали (и, возможно, уже решили). Если же такого решения пока не было сделано - можно его оформить в виде статьи
Владимир Николаевич писал(а): Уважаемый Григорий Сергеевич! Вы продемонстрировали интересный результат, и как всякий интересный и стоящий результат, его следует довести до публикации. Без Валерия Васильевича тут, конечно, не обойтись, а что до меня, то не велика заслуга -- указать на уравнение. Начинать надо, конечно, с уравнений Леонтьева; уравнение Белкина -- непосредственное следствие этих уравнений. Это позволит уточнить область применимости результатов.
Но что скажет Валерий Васильевич? Уважаемые Григорий Сергеевич и Владимир Николаевич!
Я не против совместного написания работ по проблеме трансформации, особенно направленных на разъяснение подлинного смысла решений, содержащихся в неявном виде в работах различных авторов, в том числе у Белкина. Например, сейчас я вникаю в смысл написанного в работе Meek R. (1956) Some Notes on the Transformation Problem, Economic Journal. Vol. 66. P. 94-107, а также в работах Seton, F. (1957) The "Transformation Problem", The Review of Economic Studies, Vol. 25, Issue 3. P. 149-160. Morishima, M. and Seton, F. (1961) Aggregation in Leontief Matrices and the Labor Theory of Value, Econometrica, Vol. 29, P. 203-220.
В частности, Сетон пишет:
In the Western literature on input-output schemes the matrix of technological input coefficients is often referred to as the “technology” of the economic system. The inclusion of “wage inputs” in the coefficients transforms this matrix into what might be called the “augmented technology” of the system. Having regard to equation (4) and using well-established algebraic terminology, the average cost ratio·may therefore be described as a latent root of the “augmented technology”. (Seton, 1957: 151)
В западной литературе по схемам input-output матрица технологических коэффициентов ввода часто называется "технологией" экономической системы. Включение в эту матрицу коэффициентов "затраты на оплату труда" превращает ее в то, что можно назвать "расширенной технологией" системы. С учетом уравнения (4) и с использованием устоявшейся алгебраической терминологии средний коэффициент затрат можно, таким образом, назвать латентным корнем "расширенной технологии". Сразу вспомнился наш спор с Григорием (2014) по поводу «расширенной матрицы Леонтьева» См. viewtopic.php?p=17645#p17645 Что касается работы Белкина, то у меня к его формулам ценообразования есть замечания:
Во-первых, он использует технологическую матрицу в форме, впервые представленной Вольфгангом Мюлпфордтом:
Перевод подчеркнутых слов c немецкого:
где ap1, ap2, … это доли различных количеств товаров W1, W2, … которые необходимы для производства всего количества товара Wp. Не исключено, что Белкин не был знаком с работой Мюлпфордта. Но у Дмитриева (Дмитриев, В.К. (1898) Экономические очерки. Выпуск первый. Теория ценности Д. Рикардо (Опыт точного анализа), Москва: Университетская тип., 281 с.), как я давно писал, также используются «долевые коэффициенты», а не «удельные расходы», как у Леонтьева. Кстати, работа Мюлпфордта была опубликована в 1895 г., причем в известном научном журнале, и Дмитриев мог быть с ней знаком. Возможно кому-то известна история обоснования Белкиным матрицы «долевых коэффициентов»? Во-вторых, я подчеркнул синим цветом утверждение Белкина, с которым я не согласен.
Меня удивляет и в то же время радует тот факт, что Григорий — упорный противник трактовки всего общественного продукта у Маркса как конечного продукта — вдруг заинтересовался формулами Белкина, которые в неявной форме включают постулат инвариантности, альтернативный тому, который разделяет Григорий. В этой связи считаю целесообразным привести часть статьи Рональда Мика (в моем, несовершенном переводе):
«-96- Таким образом, сразу же возникает вопрос, может ли анализ обменных коэффициентов по ценам производства, проведенный Марксом в III томе, рассматриваться лишь как модификация его анализа в I томе с точки зрения стоимости (как утверждал сам Маркс), или же он должен рассматриваться как противоречащий ему (как настаивал Bohm-Bawerk и его последователи). Основной момент в ответе Маркса на этот вопрос заключается в следующем. Преобразование стоимостей в цены происходит в результате преобразования прибавочной стоимости в прибыль. Теперь объем и норма прибавочной стоимости [1], очевидно, определяются соотношением Σa/Σv (где а — общая стоимость, в марксистском смысле, данной готовой продукции); и объем и норма прибыли определяются соотношением (где индекс p указывает, что a и v были преобразованы из стоимостей в цены) [2]. Маркс, по сути, утверждает, что Σa/Σv = Σap/Σvp/ (Это, как мы увидим, было тем, что Маркс имел в виду, когда он сказал, что «общие стоимости равны общим ценам».[3]. Иными словами, он утверждает, что соотношение между стоимостью товаров в целом и стоимостью товарной рабочей силы, от которой он рассчитывал в I томе прибавочную стоимость, 4 остается неизменным, когда она выражается в ценах, а не в стоимости, так что можно сказать, что прибыль определяется в соответствии с анализом, приведенным в I томе. Если это так, то можно с полным основанием утверждать, что сама степень, в которой отдельные цены на производство расходятся со стоимостью, в конечном счете определяется в соответствии с анализом I тома. [1]Я использую выражение «норма прибавочной стоимости» здесь для обозначения отношения прибавочной стоимости к общему капиталу. Обычно Маркс использовал это для обозначения отношения прибавочной стоимости к переменному капиталу. [2]Здесь, конечно, предполагается, что национальный доход сводится только к заработной плате и прибыли. [3] Ср. Cf. M.H. Dobb, Political Economy and Capitalism, pp.16 and 72-3. -97- Таким образом, возмущение, введенное в действие законом стоимости, как описано в томе I, является вычисляемым возмущением, а " в точных науках не принято считать вычисляемое возмущение опровержением определенного закона".[4] Обсуждение Марксом этой проблемы развивается в два этапа, первый из которых получил гораздо больше внимания, чем второй. На первом этапе он берет "пять различных сфер производства", сознательно предполагая, что ни один из рассматриваемых сырьевых товаров не входит в производство ни одного из других. Таким образом, капиталы I-V в сопроводительной таблице [5] можно рассматривать как составные части одного единственного капитала 500.
Каждый из составляющих капиталов, показанных в столбце I, составляет 100, но себестоимость каждого выпуска менее 100, так как предполагается, что в рассматриваемый нами период на товар переводится только часть стоимости постоянного капитала.[6] Сумма, переданная таким образом, показана в столбце 2, а себестоимость, которая является суммой v и использованного c, показана в столбце 3. Предполагается, что везде рабочий день делится поровну между необходимой и прибавочной рабочей силой, так что прибавочная стоимость (показанная в графе 4) равна v. Общая стоимость каждого из рассматриваемых выходов (показанная в графе 5) представляет собой сумму себестоимости и прибавочной стоимости. Теперь очевидно, что продажа этих товаров по их стоимости приведет к весьма неравномерным нормам прибыли по каждому из капиталов. В действительности же, как утверждает Маркс, общий фонд прибавочной стоимости, равный 110, распределяется ("посредством конкуренции" [7]) по отдельным капиталам в соответствии с общим размером каждого из них - в данном случае равномерно, так что каждый из них получает прибыль в размере 22 (графа 6). Таким образом, "цена производства" (графа 7), по которой каждая единица продукции имеет тенденцию к продаже, представляет собой сумму себестоимости и прибыли и отличается в каждом случае от стоимости. Но поскольку суммарная прибыль по определению равна суммарной прибавочной стоимости, естественно, из этого следует, что в данном случае сумма цен производства равна сумме ценностей, или, говоря иначе, что отклонения цен от значений (столбец 8) взаимно аннулируют друг друга[8].
[4] P.Fireman, цитируемый Энгельсом в его предисловии к Том III Капитала, с. 25. [5] Эта таблица является объединением тех, что на стр. 183 и 185 «Капитал», т. III, некоторые из рисунков перестроены. [6] Периоды оборота v считаются одинаковыми в каждом случае. [7] Capital, Vol. III, p. 186. [8] Очевидно, что единственным случаем, когда цена и стоимость совпадают, будет тот, в котором состав соответствующего капитала совпал с «общественным средним». -98- Утверждение Маркса о том, что сумма цен равна сумме стоимостей, вызвала значительную критику. Начиная с Бом-Баверка, критики сомневаются в том, может ли это утверждение иметь смысл, будь то тавтология и т. д., и вообще пришли к выводу, что «аргумент» Маркса совершенно несостоятелен. Некоторая трудность, несомненно, возникает из-за того, что Маркс, проиллюстрировав это равенство арифметически в только что описанном конкретном случае (случай, когда взаимная взаимозависимость отвлечена), сразу же, скорее опрометчиво, может сказать, что «в том же так как сумма всех цен производства всех товаров в обществе, составляющая совокупность всех производственных линий, равна сумме всех их стоимостей».[9] Подразумевается, что это утверждение, прочитанное в его контексте, может показаться, что, когда предположение о том, что ни один из товаров, связанных с этим, не входит в производство какого-либо другого, не отбрасывается, так что стоимости входных и выходных данных должны быть преобразованы в цены производства, трансформация, осуществляемая на основе перераспределения фонда прибавочной стоимости, приведет к тому, что общие цены будут равны общим стоимостям в арифметическом смысле. На самом деле это не так При любом правдоподобном наборе предположений о том, как взаимосвязаны различные отрасли экономики, вскоре в хо де экспериментов с различными наборами показателей выяснится, что если стоимости как вводимых ресурсов, так и выпускаемой продукции трансформировать в цены на продукцию, то, как правило, одновременное преобразование, при котором совокупная прибыль будет равна совокупной прибавочной стоимости, и в то же время совокупные цены на продукцию будут равны совокупным стоимостям, не представляется возможным. Во всех, кроме исключительных случаев, мы можем сохранить одно из этих равенств, но не оба [10]. Если бы внимание Маркса было привлечено к этому факту, он вполне мог бы переформулировать некоторые из своих выражений относительно равенства суммарных цен и суммарных стоимостей, настаивая при этом на существенном моменте, который они призваны выразить — а именно, что после трансформации стоимостей в цены производства все же можно было бы сказать, что в соответствии с анализом I тома определяется фундаментальное соотношение, от которого зависит прибыль [11].
[9] Capital, Vol. III, p. 188. [10] Для примера одного из этих исключительных случаев: преобразование, представленное в таблицах II и IIIb на стр. 111 и 120 Теории капиталистического развития Sweezy. [11] Здесь имеется небольшая техническая сложность. Когда Маркс сказал, что "суммарные стоимости равны суммарным ценам", совершенно ясно, что он имел в виду равенство коэффициентов Σa/Σv и Σap/Σvp, каждый из которых рассчитан по экономике в целом. (Ср. Добб, цит.). Учитывая условия равновесия между различными департаментами, эти соотношения будут равны базовому коэффициенту эксплуатации Σ(v+s)/Σv. В случае, в котором, однако, мы только что рассмотрели, где информация, которую нам дают, охватывает только часть экономики, очевидно, что численное значение соотношения Σa/Σv, полученное только из этой информации (предполагая, что мы вообще можем его вывести), вероятно, будет отличаться от численного значения Σa/Σv, которое мы могли бы вывести из полной информации, касающейся экономики в целом. (Например, если мы предположим, что таблица дает нам полную информацию о выпуске готовой продукции, но не о других отраслях производства, Σa будет таким же, но Σv будет недооценен). Аналогичная сложность возникает и на втором этапе аргументации (будет рассмотрена вкратце), когда мы имеем полную информацию об экономике, но когда не желательно постулировать условия равновесия. В обоих случаях наш расчет Σa/Σv от представленной нам информации, вероятно, будет отличаться от расчета основного коэффициента эксплуатации Σ(v+s)/Σv. В таких случаях, если мы хотим проиллюстрировать арифметическим примером то, что имел в виду Маркс, когда говорил, что "суммарные стоимости равны суммарным ценам", то лучшее, что мы можем сделать, это начать с соотношения, числителем которого является сумма суммарных стоимостей всех товаров (конечных или нет), о которых нам дается информация, и знаменателем которого является сумма всех v, которые нам даются; а затем показать, что числовая величина этого соотношения остается неизменной, когда те стоимости, которые конкретная задача требует преобразования в цены, преобразуются так же, как и цены. Численное значение этого соотношения обычно не будет идентично значению Σa/Σv, рассчитанному для экономики в целом, но оно будет выражать ту же самую основополагающую идею. В последующем символ a будет использоваться для общей стоимости любого товара, независимо от того, конечный он или нет.» Из этого фрагмента видно, что Рональд Мик относится к числу тех немногих экономистов, которые правильно понимали экономическое содержание таблиц Маркса из 9-ой главы третьего тома «Капитала», в частности то, что в них продукты особых сфер производства являются конечными продуктами. Однако для решения проблемы трансформации Мик не нашел ничего лучшего, как исходить из предположения, что органический состав капитала в отраслях заработной платы (департамент II) равен социальному среднему, то есть c2/(c2+c3) = Σc/(Σc+Σv). Подобная трансформация приводит к равенству соотношений Σ(a1+a2 +a3) / Σ(v1+v2+v3) = Σ(a1x+a2y +a3z) / Σ(v1y+v2y+v3y) Это видно из следующей таблицы:
В таблице Σ(a1+a2 +a3) / Σ(v1+v2+v3) = Σ(a1x+a2y +a3z) / Σ(v1y+v2y+v3y) = =400 / 800 = 245,74271 / 982,97084 =0,25
С уважением, Валерий
_________________ Здоровая нация не ощущает своей национальности, как здоровый человек не ощущает, что у него есть кости. Джордж Бернард Шоу
|
|