ПРАВИЛА МАРКСА И АЛГОРИТМ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ С. И. БОЙКО В «ПЕРЕХОДНОМ ПЕРИОДЕ»
Это сообщение дополняет некоторыми деталями предыдущее (от 13.01.07). Валерий правильно указал, что органическое строение капитала, время оборота оборотного капитала и норма износа основного капитала будут определять нижнюю границу цены при новом методе производства.
Хотя Сергей Иванович просил меня не писать длинных сообщений, никак не выходит сделать коротко. Потому что вопрос – очень длинный. Я предельно упростил задачу, но все-таки от читающего потребуются некоторые усилия, чтобы разобраться в формулах. Потому что точные науки формулируются с помощью формул, а теория стоимости Маркса при диалектическом ее понимании является точной наукой. Хотя я говорю о теории стоимости Маркса, можно заметить, что ни одна из формул не использует явно «трудовые стоимости». Я говорю лишь о цене, прибыли, капитале… Но это не значит, что «трудовые стоимости» излишни.
В свое время я предлагал Сергею Ивановичу доказать, что его алгоритм установления цен соответствует теории стоимости Маркса. Понятно, почему такого доказательства не было предоставлено – потому что нельзя доказать то, что неверно. Вся уверенность Сергея Ивановича опирается на два утверждения Маркса, которые уже неоднократно цитировались и я их повторять не буду. Суть проста: растет производительная сила труда и Маркс утверждает, что это ведет к снижению цены и росту прибыли (при таких-то и таких-то ограничениях). У Сергея Ивановича его алгоритм ценообразования тоже может порождать сходную динамику: и цена будет снижаться, и прибыль расти. Но это еще вовсе не значит, что алгоритм Сергея Ивановича воспроизводит действие закона стоимости Маркса. И мы в этом сообщении покажем, что это не так:, что способ, каким устанавливаются цены в теории Маркса, кардинально отличается от предложенного Сергеем Ивановичем алгоритма. Отличается настолько сильно, что в ситуациях, когда алгоритм Сергея Ивановича дает рост цен, теория Маркса дает их снижение. Когда у Маркса цены понижаются, у Сергея Ивановича они растут. Это как раз и означает, что алгоритм Сергея Ивановича очень далек от теории стоимости Маркса. Строго говоря, это – две разные теории. Но теория Маркса имеет огромную глубину и богатство содержания. А схема Сергея Ивановича поражает своим примитивизмом. У Маркса задействован неявным образом закон спроса и предложения. У Сергея Ивановича цены фиксируются без какой-либо ориентации на условия спроса....
Рассмотрим лишь простейший случай установления цен в теории Маркса, и покажем, что даже в рамках этого простейшего случая расхождение между Марксовой теорией и теорией Бойко – вопиющее. Этого будет уже достаточно, чтобы снять претензии Сергея Ивановича на «адекватное воспроизведение закона стоимости Маркса». Чтобы опровергнуть утверждение, вовсе не обязательно делать это в общем виде - достаточно привести контрпример. Нижеприведенные формулы и являются тем самым контрпримером.
Используем введенные Валерием обозначения:
W – цена,
A – амортизация,
S – стоимость сырья,
V – заработная плата,
M – прибыль в единице товара,
a – норма износа основного капитала,
b – норма расходования оборотного капитала,
K – авансированный капитал,
Kосн. – основной капитал,
Коб. – оборотный капитал,
R –норма прибыли,
И – себестоимость.
Все величины отнесены к единице продукции.
Индекс 0 фиксирует базовый период (до внедрения нового метода), индекс 1 – после внедрения нового метода.
Предполагается, что производительная сила труда увеличивается в k раз после внедрения нового метода.
Будем рассматривать случай K1 = K0 = К = Const. Кроме того, будем считать, что величина применяемого труда (за определенный рабочий период, например, за год) не меняется, L1 = L0 = Const.
Обозначим P – прибыль за рабочий период.
Меняется только метод производства. Капитал и труд не меняются, хотя меняется производительность труда и строение авансированного капитала.
То есть будем изучать, как внедрение нового метода влияет на цену при фиксированных капитале и труде.
N0 – количество произведенного товара при затрате труда L0 до внедрения нового метода,
N1 = N0 * k – количество произведенного товара при затрате труда L1 = L0 после внедрения нового метода.
Стоимость сырья и выплаченная заработная плата при производстве N0 единиц составила N0 * (S0 + V0). Пусть Jоб. - число оборотов оборотного капитала за рассматриваемый период.
J0об. = [N0 * (S0 + V0)] : K0об.
K0об. = [N0 * (S0 + V0)] : J0об.
При новом методе производства получим:
J1об. = [N0 * k * (S1 + V1)] : K1об.
K1об. = [N0 * k * (S1 + V1)] : J1об.
Норма расходования оборотного капитала на производство единицы продукции равна:
b0 = (S0 + V0) : K0об. = J0об. / N0
b1 = (S1 + V1) : K1об. = J1об. / N1 = J1об. / (N0 * k)
Формулы: K0об. = [N0 * (S0 + V0)] : J0об.
b0 = J0об. / N0
позволяют записать:
Коб. = (S0 + V0) / b0
Отсюда видно, что норма расходования оборотного капитала зависит не только от количества оборотов за рассматриваемый период, но и от количества продукции, которое производится в течение рассматриваемого периода.
Износ основного капитала зависит от первоначальной стоимости установленного оборудования, предполагаемого срока эксплуатации и интенсивности его использования (моральное устаревание учитывать не будем). Пусть T – предполагаемый срок эксплуатации, измеренный как число рабочих периодов, в каждом из которых применяется труд L. Интенсивность использования оборудования определяется объемом производства в течение рабочего периода. Капиталист рассчитывает сменить оборудование по истечении его срока эксплуатации. К этому моменту фонд амортизационных отчислений должен быть равен исходной стоимости оборудования. На практике, конечно, все намного сложнее, но мы рассматриваем здесь предельно упрощенный вариант.
А0 = (К0осн. : T0) : N0 = K0осн. / (T0 * N0) – амортизация на единицу продукции.
Отсюда норма износа основного капитала на единицу продукции равна:
а0 = 1 / (T0 * N0)
K0осн. = A0 / a0
Аналогично, после внедрения нового метода:
А1 = (К1осн. : T1) : N1 = K1осн. / (T1 * N0 * k)
Отсюда норма износа на единицу продукции равна:
а1 = 1 / (T1 * N0 * k)
K1осн. = A1 / a1
K0осн. + К0об. = К1осн. + К1об. = К – анализируем случай, когда авансированный капитал не меняется.
(A0 / a0) + (S0 + V0) / b0 = (A1 / a1) + (S1 + V1) / b1
Подставляем и получаем:
A0 * T0 * N0 + (S0 + V0) * N0 / J0об. = A1 * T1 * N1 + (S1 + V1) * N1 / J1об.
A0 * T0 * N0 + (S0 + V0) * N0 / J0об. = A1 * T1 * N0 * k + (S1 + V1) * (N0 * k) / J1об.
Рассмотрим случай Т1 = Т0 = Т.
То есть срок эксплуатации старого и нового оборудования одинаков. Учитывая, что оплата за единицу труда не меняется, получим:
V1 = V0 / k.
a1 = a0 / k
Рассмотрим период равный времени одного оборота оборотного капитала, то есть J0об. =1 и b0 = 1 / N0.
Пусть J0об. = J1об. = 1.
Итак для случая К0 = К1 = К, J0об. = J1об. = 1 и Т1 = Т0 = Т имеем:
A0 / a0 + (S0 + V0) * N0 = (A1 * k) / a0 + (S1 + V0 / k) * N0 * k = К
A1 = A0 / k – a0 * N0 * (S1 – S0 / k) = A0 + A0 * (1 / k – 1) – a0 * N0 * (S1 – S0 / k)
А1 > 0 если только k < (A0 * T + S0) / S1
x = A1 – A0 = A0 * (1 / k – 1) – a0 * N0 * (S1 – S0 / k)
y = S1 – S0
Базовый период:
W0 = A0 + S0 + V0 + M0
K0 = K
И0 = A0 + S0 + V0
P0 = M0 * N0
R0 = P0/K0
После внедрения нового метода:
W1 = A1 + S1 + V1 + M1
A1 = A0 + x
S1 = S0 + y
V1 = V0 / k
K1 = A1 / a1 + (S1 + V1) / b1
И1 = A1 + S1 + V1
P1 = M1 * N1
R1 = P1/K1
Выгодность от внедрения нового метода определяется:
1) ростом нормы прибыли
R1 > R0
Или M1 > M0 * (N0 / N1)
M1 > M0 / k
2) снижением цены
W1 < W0
Первый критерий не требует пояснений. Снижение цены позволяет расширить рынок сбыта.
W0 = И0 + M0
W1 = И1 + M1
Рассмотрим сначала предельный случай: R0 = R1.
В этом случае M1 = M0 * (N0 / N1) = M0 / k
Если W1 < W0, то И0 – И1 > M1 – M0 = - M0 * (1 – 1 / k)
Справа стоит отрицательное число. Поэтому снижение цены может быть выгодно даже при росте себестоимости, если за счет роста производительной силы труда удается при том же авансированном капитале получать за определенное время большую прибыль, чем раньше. Поэтому мое замечание к Валерию в прошлом сообщении имеет ограниченную применимость. Я там не оговорил условия, при которых условие выгодности равносильно снижению себестоимости.
Это – случай, когда М1 = М0. Поэтому R1 = k * R0. В этом случае W1 = И1 + M0
И1 = A1 + S1 + V0 / k = [A0 / k – (1 / T) * (S1 – S0 / k)] + S1 + V0 / k
И0 – И1 = V0 * (1 – 1 / k) – (x + y)
x = A1 – A0 = A0 * (1 / k – 1) – a0 * N0 * (S1 – S0 / k)
y = S1 – S0
Рассмотрим подробнее случай М1 = М0. При этом R1 = R0 * k > R0.
Для этого случая И0 > И1 если x + y < V0 (1 – 1 / k).
Предприниматель стремится сбыть большее количество товара по максимально высокой цене. Цена будет определяться условиями спроса – функцией спроса S(W) – количество товара ценой W, которое поглощается рынком за рабочий период. Поэтому цена может оказаться лишь немного ниже рыночной цены W0.
Наложим еще одно упрощающее допущение: y = 0, то есть S1 = S0 = S.
Тогда x + y = - (1 – 1 / k) * [A0 + S / T] < 0
Поэтому И0 > И1 при любом k >1.
В общем случае И0 > И1, если:
x + y = - A0 * (1 – 1 / k) – a0 * N0 * (S1 – S0 / k) + S1 – S0 < V0 (1 – 1 / k)
Это неравенство эквивалентно:
A1 + V0 / k + S1 < A0 + S0 + V0
Поскольку
A1 = A0 / k – a0 * N0 * (S1 – S0 / k) – а это соотношение выражает фиксацию капитала
K0 = K1.
Маркс предложил ПРАВИЛА, что рост производительной силы труда приводит к: 1) росту прибыли 2) снижению цены.
Рассмотрим их действие при условиях
K0 = K1 = K; S0 = S1 = S, J0об. = J1об. = 1, Т1 = Т0 = Т (*)
Эти правила Маркса могут быть интерпретированы двумя способами.
Стандартная интерпретация правил Маркса применяется для единицы товара
M1 > M0 и W1 < W0.
Если W1 < W0, то И0 – И1 > M1 – M0, то есть снижение себестоимости должно перекрывать прирост прибыли.
И0 – И1 = V0 * (1 – 1 / k) – (x + y) > M1 – M0
y = 0 и x + y = - (1 – 1 / k) * [A0 + a0 * N0 * S] < 0
Поэтому условия Маркса выполняются, если
M1 < M0 + (1 – 1 / k) * [A0 + V0 + S / T]
Итак, получаем условия, при которых с введением нового метода производства прибыль в единице товара увеличивается, а цена снижается.
M0 < M1 < M0 + (1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T] (**)
Модифицированная интерпретация правил Маркса применяется для выпуска в течение рассматриваемого периода :
P1 > P0 и W1 < W0.
Из P1 > P0 следует M1 > M0 / k.
Если W1 < W0, то И0 – И1 > M1 – M0 > - (1 – 1 / k) * M0
Отсюда видно, что модифицированные правила Маркса будут выполняться даже при некотором росте себестоимости. Это - следствие того, что прирост прибыли за рабочий период вследствие увеличения производительной силы труда перекрывает снижение прибыли в единице изделия вследствие роста себестоимости.
Получаем условия, при которых с введением нового метода производства прибыль за рабочий период увеличивается, а цена снижается:
M0 / k < M1 < M0 + (1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T] (***)
Таким образом, стандартные правила Маркса (для единицы товара) при допущениях (*) выполняются при соблюдении условий (**). Это НЕ значит, что работают предложенные Бойко формулы. Это значит лишь, что работает сформулированная Марксом закономерность: с повышением производительной силы труда прибыль в единице товара растет при одновременном снижении цены, если выполнены условия (**). Это правило можно распространить на рабочий период и тогда оно будет звучать так. С ростом производительной силы труда прибыль за рабочий период растет при одновременном снижении цены. Это менее жесткое условие и оно выполняется при условиях (***) при тех же допущениях (*).
Посмотрим теперь, соответствует ли Марксова качественная закономерность формулам Бойко.
Для единицы товара.
В обозначениях Бойко
W1 = Ин + Рн * Иб = Ин + Рн * (Иб / Ин) * Иб = Иб / z + ПРб * z
z = Иб / Ин
z = M1 / M0
Формула Бойко: W1 = [И0 / z] + M0 * z
Где z = И0 / И1
Условия стандартного правила Маркса:
M0 < M1 < M0 + (1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T]
1 < z < 1 + [(1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T]] / M0 (****)
Связь себестоимостей:
И0 = И1 + (1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T]
z = 1 + [(1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T]] / И1 (A)
Неравенство (****) выполняется, если И1 > M0
Отсюда И0 / z > M0
z < И0 / M0
или И1 > M0
Этот же результат не трудно вывести и прямо из формул Бойко.
Пусть h = И0 / M0
И0 + М0 > И0 / z + M0 * z – условие снижения цены при ценообразовании Бойко.
Отсюда вытекает неравенство:
z^2 – (1 + h) * z + h < 0 решение которого 1 < z < h, если h >1 и h < z < 1, если h <1.
И1 = A1 + S1 + V1 = И0 - (1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T] = S + V0 / k + A1
Если значение z < И0 / M0, то при M1 = z * M0 стандартные условия Бойко будут выполнены. Алгоритм Бойко понижает цену до тех пор пока выполняется z < И0 / M0. Это значит, что цена начнет расти как только снижение себестоимости окажется большим, чем отношение И0 / M0.
Формула (А) может быть переписана так:
z = [((U + F) * k) / (U + F * k)]
U = V0 + A0 + S / T
F = S * ( 1 – 1 / T)
Не трудно видеть, что
U + F = И0
U / k + F = И1
Поэтому z = И0 / И1 = [((U + F) * k) / (U + F * k)]
Поэтому величина z с ростом k растет от 1 до 2.
Возможны три случая изменения цены по методу Бойко:
(1) Если 1 < И0 / М0 < 2 то при некотором росте k снижение цен прекратится и при дальнейшем росте k будет рост цен. Об этом я уже неоднократно писал Сергею Ивановичу: его алгоритм вовсе не обязательно будет давать снижение цен.
(2) Если И0 / М0 > 2,режим роста цен никогда не будет достигнут. В этом случае формулы Бойко действительно позволяют снижать цены при росте прибыли в единице товара.
(3) Если же И0 / М0 <1, то при любых k цена будет расти.
Выводы.Ограничиваемся случаем S0 = S1 = S, J0об. = J1об. = 1, Т1 = Т0 = Т (*)
И рассматриваем только переходный период.
Утверждения Маркса о влиянии роста производительной силы труда на цену изделий и прибыль могут быть конкретизированы двумя способами:
Стандартные правила Маркса:
Цена снижается, а прибыль в единице товара увеличивается: M1 > M0 и W1 < W0.
Это выполняется, если M0 < M1 < M0 + (1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T] (**)
Модифицированные правила Маркса:Цена снижается, прибыль за рабочий период растет: P1 > P0 и W1 < W0.
Это выполняется, если M0 / k < M1 < M0 + (1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T] (***)
Если выполняются стандартные правила, то выполняются и модифицированные, но не наоборот. Маркс не дает точных формул для определения величин M0 и М1. Но если эти величины удовлетворяют условиям (*) или (**), то выполняются стандартные или модифицированные правила Маркса. Цена снижается, а прибыль (на единицу товара или за рабочий период) растет.
Сергей Иванович Бойко предложил дополнить эти формулы алгоритмом вычисления прибыли. Он предположил, что прибыль должна увеличиваться во столько раз, во сколько снижается себестоимость. Анализ показывает, что в рассматриваемом случае (*) при ценообразовании по алгоритму Бойко цена может вести себя по разному. Все зависит от отношения И0 / М0.
До тех пор пока соотношение себестоимостей z = И0 / И1 меньше И0 / М0 и при этом
И0 / М0 > 1, цена снижается, так как z растет с ростом k от 1 до 2.
Если И0 / М0 > 2, то цена будет снижаться при всех k > 1.
Но если И0 / М0 < 1, цена будет расти при любых k > 1.
Правила Маркса (**) и (***) не зависят жестко от соотношения И0 / М0. Пусть, например, И0 / М0 = 0,5.
Согласно формулам Бойко, в этом случае снижение цен невозможно. Согласно правилам Маркса, это вполне возможно.
Привожу пример.
М0 = 1, И0 = 0,5
A0 = 0,1
S0 = 0,2
V0 = 0,2
k = 2
T = 4
N0 = 10
W0 = A0 + S0 + V0 + M0 = 1,5
M0 + (1 – 1 / k) * [V0 + A0 + S / T] = 1 + 0,5 * [0,2 + 0,1 + 0,05] = 1,175
1 < M1 < 1,175
Например, М1 = 1,1
S1 = S0 = 0,2
V1 = V0 / 2 = 0,1
A1 = A0 / k – (S / T) * (1 – 1 / k) = 0,05 – 0,05 * 0,5 = 0,025
И1 = A1 + S1 + V1 = 0,325
W1 = A1 + S1 + V1 + M1 = 1,425
То есть по Марксу цена снижается с W0 = 1,5 до W1 = 1,425 при росте прибыли
М0 = 1 до М1 = 1,1. Прибыль за рабочий период увеличивается
с Р0 = N0 * M0 = 10 * 1 = 10 до P1 = N0 * k * M1 = 10 * 2 * 1,1 = 22.
Норма прибыли вырастет в 2,2 раза, так как К0 = К1.
А если использовать алгоритм Сергея Ивановича, то цена будет расти:
z = И0 / И1 = 0,5 / 0,325 = 1,538
W1 = И0 / z + M0 * z = 1,863 > W0 = 1,5
Какой отсюда вывод? Очень простой. Предложенный Сергеем Ивановичем алгоритм не воспроизводит закон стоимости Маркса. Правила Маркса гораздо более гибкие и сложные, чем алгоритм Бойко. Поэтому в общем случае, изменение цен по правилам Маркса будет кардинально отличаться от схемы ценообразования Бойко. Качественно в частном случае z < И0 / M0 динамика цен Бойко будет такая же как и динамика цен Маркса. Но это лишь качественное подобие. У Маркса теория допускает широкий простор для изменения цен (их понижения) при введении нового метода производства. Нет жесткой зависимости. Окончательная настройка зависит от условий сбыта. Поэтому предприниматель Маркса – это гибкий предприниматель. Он может снижать цену больше или меньше в широком диапазоне, ориентируясь лишь на норму прибыли за рабочий период. Нижняя граница прибыли определяет минимальную цену, которая меньше рыночной цены, но цена у Маркса может быть и выше этого минимального уровня. Какой уровень цены установится – это определяется условиями сбыта. Избыток товара, выбрасываемый на рынок, = N1 – N0 может быть поглощен при сниженной цене, а именно той, при которой спрос покроет предложение. Если S(W) – функция спроса – количество товара поглощаемого рынком за рабочий период при цене W, то цена определится из условия:
N1 = S(W1).
То есть законы спроса и предложения органично вписываются в трудовую теорию стоимости. Именно благодаря этой гибкости установления цены в теории Маркса, эта теория не противоречит ни теории предельной полезности, ни законам спроса и предложения.
Григорий.
|